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02-01-2007, 15.26.56
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| Admin 1,618034   Data registrazione: 21-12-2005 Residenza: Dove il mare luccica ;-)
Messaggi: 12,305
   | Fondamenti di Informatica  Introduzione Nei calcolatori elettronici le informazioni possono essere di tipo tradizionale ( testi, numeri interi e reali) e di tipo multimediale ( immagini, suoni, video). Per poter rappresentare le informazioni è necessario codificarle e per poterne garantire l'affidabilit* nella loro trasmissione è necessario che la probabilit* di errore sia minima. Ciò è possibile se l'insieme dei simboli usati è il più piccolo possibile. Infatti per rappresentare le informazioni all'interno dei calcolatori si usano due soli simboli, ciò è possibile grazie al fatto che vengono usati fenomeni fisici relativamente semplici che possono essere ridotti a due stati. I simboli possono essere rappresentati da:
Per cui ogni informazione viene rappresentata nel calcolatore in forma binaria. Numeri naturali Noi rappresentiamo i numeri con una notazione posizionale che utilizza le10 cifre 0,1,..9 (numeri arabici). Un numero è rappresentato da una sequenza di cifre, posizionale significa che il valore di ogni cifra dipende dalla sua posizione all'interno della sequenza.  E' possibile scegliere il numero di cifre differenti che si usano in una notazione posizionale, e tale numero prende il nome di base; in ogni numero decimale (in base dieci) la cifra all'estrema destra ha il valore minore (cifra meno significativa) , quella all'estrema sinistra il valore maggiore (cifra più significativa). In genere si usano anche numerazione binaria in base 2, ottale in base 8, esadecimale in base 16. Codifica dei numeri naturali Per una numerazione in base p, con p un numero naturale > 1 occorrono p cifre distinte, siano esse C1, ..., Cp ed un numero è rappresentato come una sequenza di tali cifre. Sia  una rappresentazione di un numero in base p, esso rappresenta  , dove  rappresenta il numero d'ordine della cifra ([C1] = 0, ..., [Cp] = p-1). Nel sistema binario si usano le cifre 0 e 1. La base 2 è quella più piccola teoricamente possibile per un sistema di numerazione. Il valore posizionale è legato alle potenze di 2.Nel sistema ottale si usano 0,1,2,3,4,5,6,7. Il valore posizionale è legato alle potenze di 8. Nel sistema esadecimale si usano 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Il valore posizionale è legato alle potenze di 16. Esempi di conversione da base p a base decimale
Nella rappresentazione dei numeri attraverso il sistema binario sorgono due problemi:
Come vengono trasformate le varie combinazioni nei vari numeri? combinazioni di bit -> numeri relativi Considerando 16 bit, il primo bit di questi, detto bit più significativo (MSB Most Significant Bit) a disposizione viene utilizzato per il segno: 1 -> numero negativo; 0 -> numero positivo. Allora se il primo bit é 0, i rimanenti 15 bit rappresentano un numero positivo da 0 a 32767: 0000 0000 0000 0000 equivale a 0 0000 0000 0000 0001 equivale a 1 0000 0000 0000 0010 equivale a 2 ... 0111 1111 1111 1111 equivale a 32767 Se il primo bit é 1 i rimanenti 15 bit li possiamo usare per rappresentare 32768 numeri negativi. Questa rappresentazione dei numeri negativi viene detta rappresentazione in complemento a 2 ed é stata inventata per evitare la presenza di due zeri (uno zero positivo ed uno negativo) e per utilizzare tutte le possibili 65536 combinazioni. E' possibile rappresentare i numeri interi anche utilizzando 32 bit. Con questa rappresentazione si può spaziare da -2.147.483.648 a +2.147.483.647. Il modo con cui viene fisicamente sviluppata questa rappresentazione é del tutto analogo al caso a 16 bit. Codici e Rappresentazione dei caratteri Un codice è un sistema di simboli che permette la rappresentazione dell'informazione. Infatti per rappresentare i vari caratteri è necessario associare attraverso l'uso di un codice ad ogni numero del codice una sequenza di bit, utilizzati per la trasmissione o la memorizzazione elettronica. Si dice binario un codice che ha soli due simboli (ad esempio 0 e 1). I codici BCD ( Binary Coded Decimal) sono utilizzati per rappresentare i numeri del sistema numerico decimale codificandoli cifra per cifra. Per rappresentare le dieci cifre decimali, un codice BCD richiede almeno 4 bit. Lo scopo della codifica è quello di permettere l'immediata conversione da decimale a binario e viceversa. I calcoli sono eseguiti in decimale anche se questo comporta una maggiore complessit* rispetto ai calcoli con numeri codificati in complemento a due o in floating point. La maggiore complessit* è dovuta al fatto che dei sedici valori codificabili con 4 bit, solo 10 ne vengono usati e i riporti e i prestiti nelle operazioni devono essere gestiti in maniera diversa nel passaggio da ogni gruppo di 4 bit a quelli adiacenti. Inoltre si ha l'inconveniente nel codice BCD dell'uso inefficiente della memoria: la memorizzazione dei numeri in decimale richiede molto più spazio rispetto la memorizzazione in binario. Attualmente sono in uso pochi sistemi di codifica e sono degli standard. Il più noto è lo standard ASCII (American Standard Code for Information Interchange) codifica 128 simoli, utilizzando 7 bit (27 = 128 ), numerati in decimale. I primi 32 caratteri non sono stampabili o visualizzabili e servono per il controllo della visualizzazione a video, della stampa, ecc.; i rimanenti caratteri sono visualizzabili e comprendono le cifre, i caratteri , la punteggiatura e i simboli particolari. Tavola ASCII Standard più moderni, utilizzati per esempio nelle pagine WEB, sono:
Algebra booleana L'algebra di Boole segue le regole della logica con le variabili binarie. Poichè il funzionamento di tutti i moderni elaboratori è basato su elementi che possono assumere solo due possibili stati, l'algebra di Boole costituisce il fondamento teorico e pratico di tali macchine. I due possibili stati che possono assumere le variabili binarie sono tali che si escludono a vicenda: una variabile può assumere o il valore falso o il valore vero, o lo zero o l'uno. Questi valori, all'interno dell'architettura dei calcolatori, sono abbinati, entro opportune tolleranze, a due tensioni differenti denominate livello logico alto e livello logico basso. Le operazioni fondamentali dell'algebra di Boole sono tre: la negazione, la somma logica e il prodotto logico. Attraverso queste è possibile realizzare tutte le altre operazioni più complesse che un calcolatore è in grado di compiere. Poichè l'algebra di Boole e i calcolatori stessi sono basati su variabili binarie diventa necessario esprimere tutte le variabili, numeriche e non in uso negli elaboratori, attraverso combinazioni di zeri e di uni: tale rappresentazione sostituisce al comune sistema decimale, con il quale siamo abituati a operare quotidianamente, il cosiddetto sistema binario. [Solo gli utenti registrati possono visualizzare tutti i links]
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